Mathematik als Weg zur Einweihung

In Rudolf Steiners umfangreichen Werk finden sich viele Anregungen und Ausführungen, über die zumindest zu ahnen ist, in wie offener, vielfältiger und undogmatischer Weise der Zugang zu dem, was Rudolf Steiner „geistige Welt“ nannte, auch in seinem Sinne möglich ist. Steiner wirkt - wie stets- als Stichwortgeber und Hinweisschild- Bauer, dessen Anregungen man eben anschauen, ausbauen, und eventuell auf die eigene Art und Weise realisieren kann.

Der Zugang von der Mathematik - beziehungsweise von speziellen von Steiner genannten mathematischen Disziplinen - zur Wahrnehmung der eigenen, gebündelten, willentlich gehaltenen Aufmerksamkeit ist natürlich nicht selbstverständlich. Das innere Abstand- Nehmen des mathematischen Denkers zu den Inhalten seines Tuns stellt Steiner - im Sprachbild eines christlichen Mystikers- dar als einen Akt der kognitiven Selbstlosigkeit: Das willentlich Errungene - als Fähigkeit - „auf dem allgemeinen Altare der Menschenverbrüderung nieder (zu) legen“.*

Das von Steiner gemeinte und erst auf etwas blumige Art und Weise beschriebene Stadium des sich im Sinne dessen, was man zu Steiners Zeiten unter Differentialrechnung verstand, mathematisch- denkenden Bewegens in einer Abstraktion, nennt er (siehe das ganze, vielschichtige Zitat unten*) eine „wichtige Quelle für den Okkultismus“. Nun schlägt Steiner an dieser Stelle selbst die Brücke von dieser vollkommen nüchternen Variante dessen, was er unter Okkultismus verstand, zur von ihm selbst so bezeichneten „scheinbar trockensten Wissenschaft“. Wer sich als Wissenschaftler flüssig denkend- handelnd in seinem Metier bewegt, vom hohen Abstraktionsgrad bis hin zu konkreter sozialer Verantwortung, darf sich in diesem Verständnis Rudolf Steiners zumindest als idealer okkulter Aspirant betrachten- wenn nicht mehr.

Eine Anmerkung noch: So weit ich als Laie erkennen kann, hat sich die von Steiner so geschätzte, besonders abstrakte Differentialrechnung inzwischen entscheidend verändert: Die früher vollkommen abstrakten mathematischen Modelle sind inzwischen im Zentrum der Wirtschaft angekommen: Prognostik, Wahl- und künftiges Konsumenten- Verhalten, mathematische Finanzmarkt- Instrumente- das ist wohl die Richtung, in die sich dieses Mauerblümchen hin entwickelt hat.

Und dann noch eine Anmerkung: Wer sich die sehr umfangreiche Sammlung von Aufsätzen und Artikeln Rudolf Steiners in zeitgenössischen theosophischen Zeitschriften laden möchte, aus der hier zitiert wird, wird im Internet z.B. (Download) hier schnell fündig. Es ist, ab Seite 549, ein einigermaßen bizarrer Ort, denn Rudolf Steiner berichtet an dieser Stelle über seinen eigenen Beitrag bei einem Kongress, und beginnt so distanziert: „In der Abteilung «Philosophie» trug Dr. Rudolf Steiner über «Mathematik und Okkultismus» vor.

Dann, als er auf Sphärenharmonien eingeht, wird er aber richtig warm, und uneindeutig er selbst- ich meine schon vom Sprachduktus her. Auch von der Größe dieser Perspektive her, die Steiner einzigartig macht. Hier versteckt sich die Größe zwischen den Zeilen, buchstäblich, in einem alten Zeitschriften- Wust. Zur seiner spezifisch mathematischen Mystik schreibt Steiner:
Diese Sphärenmusik ist kein Phantasiegebilde; sie bildet für den Okkultisten wirkliches Erlebnis. Durch die Einverleibung der Mathesis in sein eigenes Wesen, durch die Durchdringung seines Astral- und Mentalkörpers mit dem intimen Sinne, der sich in den Zahlverhältnissen ausspricht, bereitet sich der Mensch vor, verborgene Welterscheinungen auf sich wirken zu lassen.“

Auch wenn Rudolf Steiner das in diese früh- theosophische Formel „verborgene Welterscheinungen“ packt, darf der frei flottierende mathematische Geist darunter wohl einfach die Entdeckung der Dynamik des Geistes selbst verstehen. Es kommt, so interpretiere ich Steiner jedenfalls, nichts von außen hinzu- die „Welterscheinung“ ist er selbst.

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*Rudolf Steiner: Aus GA 34. S. 550

"Aber es ist im ewigen Plane der Menschheits- Entwickelung gelegen, daß auch diese physische Wissenschaft den Zugang zur geistigen Welt finden kann. In dem Zeitalter der physischen Forschung ist die Mathematik bereichert worden durch Newtons und Leibnizens Analyse des Unendlichen, durch die Differential- und Integralrechnung. Wer nun nicht nur abstrakt zu verstehen, sondern innerlich zu erleben sucht, was ein Differential wirklich darstellt, der prägt sich ein sinnlichkeits- freies Anschauen ein. Denn im Differential wird die sinnliche Raumanschauung selbst im Symbol überwunden, das Erkennen des Menschen kann für Augenblicke rein mental werden. 

Dem Hellseher offenbart sich das dadurch, daß die Gedankenform des Differentials nach außen offen ist, im Gegensatz zu den Gedankenformen, die der Mensch durch sinnliches Anschauen erhält. Diese sind nach außen geschlossen. So wird durch die Analysis des Unendlichen einer der Wege eröffnet, durch die sich die höheren Sinne des Menschen nach außen öffnen. Dem Okkultisten ist bekannt, was für ein Vorgang mit demjenigen der Chakras sich vollzieht, das zwischen den Augenbrauen sitzt, wenn er den Geist des Differentials in sich entwickelt. Ist nun der Mathematiker ein selbstloser Mensch, so kann er das, was er auf diese Art erringt, auf dem allgemeinen Altare der Menschenverbrüderung niederlegen. Und aus der scheinbar trockensten Wissenschaft kann eine wichtige Quelle für den Okkultismus werden."

Kommentare

  1. Die von Steiner angeregten „mathematischen Übungen“ sind bereits keine reine Mathematik mehr.

    In Platons „Politeia“ ist Mathematik die Reflexion des Denkens auf sich selbst. Also eine grundlegende Theorie des Erkennens oder so eine Erkenntnistheorie, in der sich das Denken, über seine Denkakte, selbst aufklärt.

    Wer will das schon!

    Darum wissend, versuchte Steiner es mit einem „heilpädagogischen Weg“, für all diejenigen, die aus einer Gier nach Einweihung, lediglich nur noch ihrem Belieben nachgehen, genauer, nur noch ihrer Gier, hinterherlaufen können. Für das Unterscheiden können von Beliebigkeit und Ratio sollen also Steiners mathematische Übungen dienen.

    Einweihung ist bei Platon nicht das Erschauen „höherer Welten“, sondern ein Geweihter ist ein „Augenzeuge“. Eben das Können, denkend sich zugleich den Akten des Denkens „beobachtend“ entgegen stellen zu können.

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  2. '… daß die Gedankenform des Differentials nach außen offen ist, im Gegensatz zu den Gedankenformen, die der Mensch durch sinnliches Anschauen erhält. Diese sind nach außen geschlossen.'

    Bis 1909 handelte es sich offensichtlich um das Ausbilden einer mystisch-mathematischen (platonischen) Methode. Rückblickend hat Steiner das in dem “Initiatenbewusstsein“ beschrieben:
    “Und wenn man etwas getadelt hat an meiner «Geheimwissenschaft», so ist es das, daß sie wie ein mathematisches Lehrbuch geschrieben ist …“ 243.185 (1924)

    Ab 1909 hat Steiner dann auch die mikro-makrokosmische und kontemplative (5. und 6.) Stufen der esoterischen Rosenkreuzerschulung (13.392 f.) menschenkundig angewendet. Es geht bei diesem intuitiv-empirischen (aristotelischen) Methode um karmisch Zusammenarbeiten, um das Umfassen der Welt in Liebe, um den kosmischen Menschen mit seinen Organen, kurz: um das Aufgehen in der ganzen Welt (s. GA 243, Kap. 9 bis 11).

    “Eine eingehende Versenkung in unsere Organe belehrt uns über die ihnen entsprechenden Teile des Makrokosmos. Zum Beispiel das Studium des Auges belehrt uns über das Licht …“ 97.191

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    1. Es können diese weitere rosenkreuzerische Erkenntnisstufen als alchemistische Stufen gelten, wie schon im zweiten Teil der «Mystik» (GA 7, SKA 5) dargestellt für Cusanus, Agrippa, Paracelsus, Weigel, Böhme, Bruno, Silesius, Goethe, Lamarck, Haeckel. Hier gilt dann das biogenetische Grundgesetz.
      Vgl. Clement (2013), http://media.wix.com/ugd/b7aa4c_9aee8d23b3c04b61a473da9065e1d148.pdf

      “Der Mensch hat in sich diejenigen Stoffe und Kräfte, welche als kurze Rekapitulation der ganzen übrigen Natur erscheinen.“ 55.201 (1907)

      “Seine Organe: das Herz, die Lunge, das Gehirn haben sich später, während der Sonnen-, Monden- und Erdenzeit, aus den ersten Anlagen herausgebildet. So also stehen Herz, Lunge usw. in Beziehungen zu Sonnen-, Mondenentwickelung, Erdenentwickelung.“ 13.392 (1910)

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  3. Auf Englisch gibt es noch eine Neoanthroposophy (Douglas Gabriel): http://www.ourspirit.com/#!neoanthroposophy-with-douglas-gabriel/ccco

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  4. Die Wikipedia-Beschreibung von Mathematik ist jedenfalls trollig:
    Die Mathematik (griechisch μαθηματική τέχνη mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘, ‚zum Lernen gehörig‘) ist eine Wissenschaft, welche aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand. Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition; heute wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft beschrieben, die durch logische Definitionen selbstgeschaffene abstrakte Strukturen mittels der Logik auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht.
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    Ob nun gerade das Differential zur Einweihung führt, wage ich zu bezweifeln (damals war das eben das höchste, was man öffentlich kannte).
    Vermutlich geht es um das sinnlichkeitsfreie Denken im Allgemeinen...

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    1. Herr Birkholz, es geht vermutlich um beweglich werdendes "lebendiges Denken" - das plastizierende Element in höchster Abstraktion ist, so weit ich verstehe, das, was Steiner damals im Differential gesehen hat- denn das Differential behandelt Veränderung und Bewegung von komplexen mathematischen Objekten. Da sah Steiner an dieser Stelle womöglich den Übergang zum "Verstehen" der Sphärenharmonien als in diesem Sinn mathematisch erschließbares Phänomen

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    2. Ja, dass kann ich als echte geistige Erkenntnis/Erfahrung bestimmter Zusammenhänge nachvollziehen; ob man dabei allerdings schon vonEinweihung sprechen kann, weiss ich nicht.
      Jeder Mensch der etwas professionell ausübt, ist dabei in die Zusammenhänge eingeweiht, während der Laie die Sachlage allenfalls formal logisch erklären kann.
      Ich kann nur von meinem eigenen Beruf sprechen: Zunächst denke ich sehr (in sich) geschlossene Gedankenformen, um mir ein möglichst geschlossenes Bild der Sachlage zu machen. Daneben pflege ich aber auch als Parallel-Task offene Gedankenformen, um einen Abgleich meiner Gedankengänge mit einer anderen Ebene (gewissermaßen eine Probe) zu ermöglichen. Nur diese Öffnung gibt mir Orientierung darüber, ob ich mich mit meiner Logik auf dem Holzweg oder in wirklichkeitsgemäßen Gefielden bewege.

      S. Birkholz

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    3. Letztendlich habe ich für unsere heutige Zeit (!) den Eindruck, dass sich geschlossene Gedankenformen (die einem Keimzustand gleichen und als Vorbereitung verstanden werden können) durch eine (heute zunehmend mögliche)Verbindung mit ihrer geistig-kosmischen Korrelation öffnen und zu (geist)offenen Gedankenformen metamorphosieren.
      Zu Steiners Zeiten war die Hermetik noch konsequenter hermetisch (dichter) - das neu entdeckte Differential war vermutlich ein brauchbares Beispiel, um erste Anzeichen des Endes des Kali Yuga (1899) zu veranschaulichen und Verbindungen zwischen Denkbarem und geistigen Realitäten herzustellen..

      S. Birkholz

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    4. Herr Birkholz war wie der Ihre- dass das Differential ein persönliches Thema für Steiner gewesen ist. Für ihn war es dann - in der Beschäftigung von komplexen Konstellationen von mathematischen Variablen - ein Absprung in ein weiteres Betrachtungsfeld - nämlich wie mathematische Prozesse "klingend" werden - also eigentlich auch nur musikalisch begreifbar. Steiner wechselte nun mal wie Ebenen ständig. Er gibt an dieser Stelle zumindest für geeignete Kandidaten - also Nerds - einen kleinen Tipp. Ich bin aber nicht sicher, ob nicht Steve Jobs aus solchem Ebenenwechsel -Software, LSD und absoluter Style, Massenverkäufer, Technik- Guru, Erschaffer einer ganz neuen Kategorie von Geräten, auch ein geeigneter Kandidat gewesen wäre.

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    5. Es sind seit Steiner noch viele (auch konventionell-wissenschaftliche) Arbeiten hinzugekommen die darstellen, wie sich musikalische Prinzipien (und damit die Musik) in Lebensprozessen ausdrücken (dort zu finden sind). Die Methodik der Darstellungen ist eigentlich immer eine mathematische (wenn auch visualisiert).

      S. Birkholz

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    6. Aus dem anthroposophischen Bereich (wie erwähnt als 'Entwurf') ganz interessant:

      Der musikalische Bau des Menschen: Entwurf einer plastisch-musikalischen Menschenkunde (Armin J Husemann)

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    7. Geht es beim Erleben des Differentials um eine spezifisch mathematische Mystik oder sinnlichkeitsfreies Denken im Allgemeinen? Steiner redete 1904 sowohl vom Erlebnis der pythagoreischer Zahlverhältnissen (Sphärenharmonie), wie von platonischer Geometrie als Vorbereitung für Platos Akademie (Ein Nicht-Geometer soll nicht eintreten, Ageômetrètos mèdeis eisitô).

      Ein Differential beschreibt tatsächlich ein offenes Verhältnis, z.B. von dx und dt. Was hier dann noch fehlt ist Steiners umfassender Begriff der ‘Inspiration‘ (oder ‘Einweihung‘). Das beinhaltet Erlebnisse, Verhältnisse und Gesetzmäßigkeiten. Es verbindet Sphärenmusik mit Mathematik und Logik. Es wirke latent im kindlichen Organismus (322.38), was auch Piaget untersucht hat.

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    8. Sind die Begriffe ‘offen‘ und ‘abgeschlossen‘ in der Mathematik nicht topologische Gedankenformen? Topologie (‘Gummigeometrie‘) wirkt mit abstrakten, plastischen Konzepten. Hier nähern mathematische und qualitative Eigenschaften sich.

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    9. Zum Thema musikalische/sphärenharmonische Abbilder im Physischen finde ich auch dieses Beispiel hochinteressant:

      Musikalische Umsetzung von Baumringen von Bartholomäus Traubeck

      S. Birkholz

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    10. Zum Thema gibt es noch eine besondere Empfehlung von Georg Kühlewind, der tatsächlich ja gern Musik - z.B. Gershwin zu "hören" als Übung in sein Seminar einbaute- nämlich Thrasybulos Georgiades, "Nennen und Erklingen" Sammlung Vandenhoeck. Das ist ein Buch, bei dem ich gestehen muss, dass ich daran gescheitert bin, denn G. taucht tief in Mathematik, Sprachwissenschaft, aber vor allem auch in analytische Musik und griechische Sprache ein. Das ist ein Buch, um das man kämpfen muss, und es geht auch dann um die grundsätzlichen Dinge in diesem Buch. Z.B. kommt G. über das Hören zu den Sinnen generell und dann auf die Frage, Was ist Licht? Deshalb meine ich, es geht um das Grundsätzliche.

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  5. Zufällig noch gefunden:

    Am meisten kosmisch ist in uns die mathematische Region. Die mathematische Region gehört uns nicht einmal bloß als ruhendem Menschen an, sondern als herumgehendem Menschen. Wir bewegen uns ja immer irgendwie in mathematischen Figuren. Wenn wir das äußerlich ansehen an einem herumgehenden Menschen, so sehen wir etwas Räumliches; wenn wir es innerlich erleben, erleben wir die uns innerliche Mathematik, die eine kosmische ist, nur dass das Kosmische uns auch aufbaut. Die Raumesrichtungen, die wir draußen haben, die bauen uns auch auf und in uns erleben wir sie. Und indem wir sie erleben, abstrahieren wir sie, nehmen die Bilder, die sich im Gehirn spiegeln und verweben sie mit dem, was sich äußerlich räumlich in der Welt uns zeigt.

    GA 205, S. 149

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  7. Antworten
    1. Danke! War ganz informativ, aber dann doch leider flach.

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    2. Ja, flach schon - aber dass schon mal die Denkrichtung offen(er) ist...

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